વિધેય frac{2x}{1 + x^2} નું સંકલન કરો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $1 + x^2 = t$. તેથી,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $2x \, dx = dt$ મળે છે. આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા: $\int \frac{2x}{1 + x^

Vedclass · Accepted Answer

$\log |1 + x^2| + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $1 + x^2 = t$. તેથી,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $2x \, dx = dt$ મળે છે. આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા: $\int \frac{2x}{1 + x^2} \, dx = \int \frac{1}{t} \, dt$. $t$ ની સાપેક્ષમાં $\frac{1}{t}$ નું સંકલન કરતા $\log |t| + C$ મળે છે. $t = 1 + x^2$ પાછા મૂકતા,આપણને $\log |1 + x^2| + C$ મળે છે. કારણ કે $1 + x^2$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે હંમેશા ધન છે,તેથી આપણે તેને $\log (1 + x^2) + C$ તરીકે લખી શકીએ,જ્યાં $C$ એ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે.

વિધેય $\frac{2x}{1 + x^2}$ નું સંકલન કરો.

Similar Questions

$\int \frac{1}{x\sqrt{1 + \log x}} \, dx = $

$\int \frac{\sin 2x}{1 + \sin^2 x} dx = $

$\int \frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \, dx =$

$\int \frac{\sin^2 x \cos^2 x}{(\sin^5 x + \cos^3 x \sin^2 x + \sin^3 x \cos^2 x + \cos^5 x)^2} dx$

જો $\int \frac{x^2}{\sqrt{1-x}} \,d x = p \sqrt{1-x} (3x^2 + 4x + 8) + c$ હોય, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $p$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module